Pergunta sobre statistics, numpy, regression, python – Regressão polinomial multivariada com numpy

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Eu tenho muitas amostras(y_i, (a_i, b_i, c_i)) Ondey presume-se que varie como um polinômio ema,b,c até certo ponto. Por exemplo, para um dado conjunto de dados e grau 2 eu poderia produzir o modelo

y = a^2 + 2ab - 3cb + c^2 +.5ac

Isso pode ser feito usando mínimos quadrados e é uma pequena extensão da rotina polyfit numpy. Existe uma implementação padrão em algum lugar no ecossistema Python?

Eu postei o código aqui para resolver este problemahttps://github.com/mrocklin/multipolyfit MRocklin

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Construindo um exemplo postadoAqui:

#X is the independent variable (bivariate in this case)
X = array([[0.44, 0.68], [0.99, 0.23]])

#vector is the dependent data
vector = [109.85, 155.72]

#predict is an independent variable for which we'd like to predict the value
predict= [0.49, 0.18]

#generate a model of polynomial features
poly = PolynomialFeatures(degree=2)

#transform the x data for proper fitting (for single variable type it returns,[1,x,x**2])
X_ = poly.fit_transform(X)

#transform the prediction to fit the model type
predict_ = poly.fit_transform(predict)

#here we can remove polynomial orders we don't want
#for instance I'm removing the `x` component
X_ = np.delete(X_,(1),axis=1)
predict_ = np.delete(predict_,(1),axis=1)

#generate the regression object
clf = linear_model.LinearRegression()
#preform the actual regression
clf.fit(X_, vector)

print("X_ = ",X_)
print("predict_ = ",predict_)
print("Prediction = ",clf.predict(predict_))

E aqui está a saída:

>>> X_ =  [[ 0.44    0.68    0.1936  0.2992  0.4624]
>>>  [ 0.99    0.23    0.9801  0.2277  0.0529]]
>>> predict_ =  [[ 0.49    0.18    0.2401  0.0882  0.0324]]
>>> Prediction =  [ 126.84247142]
o quePolynomialFeatures  fazer explicitamente? posso ver o código? Charlie Parker
Como isso se compara a apenas fazê-lo manualmente comoc_pinv = np.dot(np.linalg.pinv( Kern_train ),Y_train)? Charlie Parker
isso não faz sentido para mim, por quefit_transform  retornar tanto a matriz característica polinomial (matriz vandermonde) E também as previsões? : / Charlie Parker
Seria possível incluir a implementação dodelete função? Felicidades! Shivam Gaur
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mas existem melhores minimizadores quadrados. Eu recomendaria kmpfit, disponível em

http://www.astro.rug.nl/software/kapteyn-beta/kmpfittutorial.html

É mais robusto que o polyfit, e há um exemplo em sua página que mostra como fazer um ajuste linear simples que deve fornecer o básico de fazer um ajuste polinomial de segunda ordem.


def model(p, v, x, w):       
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p      #coefficients to the polynomials      
   return  a*v**2 + b*x**2 + c*w**2 + d*v*x + e*v*w + f*x*w + g*v + h*x + i*y + k  

def residuals(p, data):        # Function needed by fit routine
   v, x, w, z = data            # The values for v, x, w and the measured hypersurface z
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p   #coefficients to the polynomials  
   return (z-model(p,v,x,w))   # Returns an array of residuals. 
                               #This should (z-model(p,v,x,w))/err if 
                               # there are error bars on the measured z values


#initial guess at parameters. Avoid using 0.0 as initial guess
par0 = [1.0, 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0] 

#create a fitting object. data should be in the form 
#that the functions above are looking for, i.e. a Nx4 
#list of lists/tuples like (v,x,w,z) 
fitobj = kmpfit.Fitter(residuals=residuals, data=data)

# call the fitter 
fitobj.fit(params0=par0)

O sucesso dessas coisas depende muito dos valores iniciais para o ajuste, portanto, escolha cuidadosamente, se possível. Com tantos parâmetros livres, pode ser um desafio obter uma solução.

O que você está tentando encaixar, y (x) = ax ** 2 + bx + c? De qualquer forma, você pode fazer um ajuste multivariado com mpfit / kmpfit. reptilicus
Portanto, essa biblioteca funcionaria, mas resolve o problema por meio de um método iterativo. O ajuste polinomial de mínimos quadrados pode ser feito em uma única etapa, resolvendo-se um sistema linear. Eu postei código em outra resposta que faz isso usando numpy. MRocklin
Não, y (v, x, w) = av2 + bx2 + cw ** 2 + dvx + evw + fxw + gv + hx + iy + k MRocklin
Você pode postar um exemplo de regressão multivariada usando polyfit? Eu não estou convencido de que isso é suportado. Depois de examinar a documentação do kmpfit, temo que isso também seja verdade para essa biblioteca. MRocklin
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sklearn tem um bom exemplo usando seu pipelineAqui. Aqui está o núcleo do seu exemplo:

polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degrees[i],
                                         include_bias=False)
linear_regression = LinearRegression()
pipeline = Pipeline([("polynomial_features", polynomial_features),
                     ("linear_regression", linear_regression)])
pipeline.fit(X[:, np.newaxis], y)

Você não precisa transformar seus dados por conta própria - apenas passe-os para o Pipeline.

Esse exemplo não usa regressão multivariada. user4322543

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